Allègement Roues : Gains et calculs inside

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Allègement Roues : Gains et calculs inside

Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 1:42 pm

Alors que je me reposais l’esprit pendant ces vacances d’été, je réfléchissais aux roues/pneus que je pourrais monter sur mon speedy :OO: une fois que mes pneus d’origine seront usés (foutus 175 :fight: et foutou DOT de 2004 :? ).

Parallèlement j’ai repensé aux allègements réalisés par Visiteur notamment sur le poste roues : 4 jantes d’origine de speedy turbo chaussées de leurs RE040 = 82kg au total soit 8,8% du poids total de l’auto ! :-o

On sait qu’il est bon de réduire les masses non suspendues car ceci facilite le travail des suspensions : efforts moindres pour les combinés ressort amortisseur :jap: .

De plus, concernant les phases de déplacement linéaire du véhicule (accélération, freinage), on perçoit que du fait de la rotation, l’allègement sur les roues diffère de celui réalisé sur les masses suspendues.

La question est donc la suivante : Quand on allège les roues de x kilos, quel est l’allègement équivalent sur la masse suspendue ? :voyons:

Je me suis replongé dans quelques calculs de physique de base. :x Les nuls en maths peuvent passer directement aux résultats à la fin du post :rhoo: .

Raisonnons en énergie cinétique (Ec), soit l’énergie liée à la vitesse de déplacement d’un véhicule : cette énergie est fournie par le moteur lors des phases d’accélération et doit être dissipée par les freins lors des phases de freinage.

Pour une voiture de masse M roulant à la vitesse V, on a Ec = 1/2MV².

Les roues ont un mouvement combiné de translation et de rotation. Chose dont je n’étais plus certain mais que j’ai retrouvé sur le web :
Ec totale = Ec translation + Ec rotation :jap:

Ec translation = 1/2mV² avec m = masse roues en kg et V la vitesse du véhicule en mètres/s.

Ec rotation = 1/2Jω²
Avec J= moment d’inertie de la roue (son inertie en rotation pour simplifier)
Et ω = vitesse de rotation de la roue (en radians/s).

Que donne cette formule barbare ? :voyons:

Que vaut ω en fonction de V ?
V = distance d’un tour de roue * f (f = fréquence de rotation de la roue en tours/s)
Un tour de roue est la circonférence de la roue soit 2 π* Rr (avec Rr = rayon roue). (π est PI).
Donc on a V = 2π *Rr* f.
Les lois physiques montrent que 2πf = ω, donc V= ω*Rr.
Donc ω = V/Rr

Que vaut J ?
On peut modéliser J avec une masse concentrée en un point circonférentiel de la roue à une certaine distance de son axe.

J = m*K².
Avec m = masse et K = rayon de giration de cette même masse.
L’inertie d’une roue croit donc avec sa masse propre mais surtout avec le carré de l’éloignement de la masse depuis l’axe de rotation. Ainsi, 2 roues peuvent avoir exactement la même masse, mais si l’une d’elles a sa masse concentrée à sa périphérie (à cause d’un pneu lourd par exemple), elle a plus d’inertie que l’autre qui a sa masse concentrée auprès de son axe.

Donc Ec rotation = 1/2*(m*K²)*(V/Rr)² = 1/2*m*V²*(K/Rr)² = 1/2mV²*(K/Rr)²

Donc 4 roues de masse totale m et de rayon Rr identique génèrent une énergie cinétique totale de :

Ec = 1/2mV²+ 1/2mV²(K/Rr)² = 1/2mV²*(1+(K/Rr)²).

alors que la même masse m suspendue ne génère que Ec=1/2mV²…

Donc alléger les roues de 1kg revient à alléger la masse suspendue de 1+(K/Rr)² kg (puisque ces 2 allègements économiseront la même quantité d’énergie cinétique, à produire par le moteur pour lancer le speedy ou à dissiper par les freins).

Combien vaut ce « bonus » de (K/Rr)² ? :voyons:

Là on quitte la science exacte, car je n’ai pu trouver de valeurs de moment d’inertie. J’ai pris l’hypothèse suivante :
Le rayon de giration où se concentre virtuellement la masse d’une roue se situe au niveau du bord de jante.

Ceci me paraît réaliste car :
Le pneu est aussi lourd que la jante voire plus (ex pesées V: roue AR OZ Superleggera : jante = 8,3kg, pneu A048 = 9,6kg), et il est situé à l’extérieur de la jante (Lapalice n’aurait pas dit mieux).
La partie la plus lourde du pneu est sa bande de roulement, située à l’extrême périphérie de la roue.
Je pense que la partie la plus lourde de la jante est le voile, lui-même proche du bord de jante.
La partie des branches est pleine de vide. :gurk:
La partie moyeu est proche de l’axe et ne génère que peu d’inertie.

Reste plus qu’à mesurer sur le speedy (pneus à mi-usure environ):
Diamètre bord de jante = 47cm, donc K=23,5cm =0,235m
Diamètre roue = 63cm (plutôt 62 à l’avant mais on va négliger cette différence) donc Rr= 0,315m.

(K/Rr)² = 0,556.

Le bonus est donc de 55,6% !! :-o

:hurle: Alléger les roues de 1kg produit le même effet qu’alléger la masse suspendue de 1,556kg. Bluffant non ? :hein?:

Si mon hypothèse sur le moment d’inertie de la roue est pessimiste (ce que je pense), alors on gagne encore plus, si elle est optimiste on gagne moins.

Avec 4 jantes légères (OZ Superleggera) + Yoko A048, l’allègement est de 15,6kg, ce qui revient à un allègement de 24,2kg sur la masse suspendue ! :-o

Voila, je vous laisse donner vos impressions sur ces résultats et disserter sur la masse des différents modèles de jantes et pneus suceptibles d'apporter un gain à ce niveau. :jap:


PS1 : le même type de calcul pourrait être appliqué sur les autres parties en rotation du véhicule.
Disques (moyeux) : ceci sera nettement moins spectaculaire car le rayon du disque est faible devant le rayon de la roue.
Volant moteur : un peu plus compliqué car il faut faire intervenir le rapport de démultiplication entre la vitesse du véhicule et celle du moteur (donc à chaque rapport de boite, valeur différente), mais ça se fait.

PS2 : allez pas sortir la lime pour alléger vos jantes :gurk:
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Messagepar Alex51 » Mar Aoû 26, 2008 1:46 pm

c'est pas faux...
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Messagepar speedydrift » Mar Aoû 26, 2008 1:48 pm

:transpire:
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Messagepar Zing » Mar Aoû 26, 2008 1:48 pm

Si jamais j'ai mal la tête ce soir, ce sera de ta faute :evil:




Bel exercice :II:
Parfois on regarde les choses, telles qu'elles sont, en se demandant pourquoi.
Parfois on les regarde, telles qu'elles pourraient être, en se disant pourquoi pas.
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Messagepar Jona » Mar Aoû 26, 2008 1:55 pm

Je me suis dis exactement la meme chose ce matin en sortant de mon lit !!!


Sans plaisanter je ne peux que te faire confiance dans les calculs mais ça semble coherent :II: On sait tous l'importance des masses non suspendues ...
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Messagepar Stew » Mar Aoû 26, 2008 2:03 pm

Tu as tout de même posé pas mal de postulats et fait pas mal d'approximations mais ça semble pas mal ! :jap: :II:
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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 2:08 pm

Stew a écrit:Tu as tout de même posé pas mal de postulats et fait pas mal d'approximations mais ça semble pas mal ! :jap: :II:


:voyons:

Il n'y a a que sur le moment d'inertie de la roue que j'ai fait un postulat. Tout le reste est de la science exacte ;).
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Messagepar Pudge » Mar Aoû 26, 2008 2:10 pm

Génial cette démonstration!! :love:
Et résultat intéressant! :jap:
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Messagepar Stew » Mar Aoû 26, 2008 2:11 pm

SlimFast a écrit:
Stew a écrit:Tu as tout de même posé pas mal de postulats et fait pas mal d'approximations mais ça semble pas mal ! :jap: :II:


:voyons:

Il n'y a a que sur le moment d'inertie de la roue que j'ai fait un postulat. Tout le reste est de la science exacte ;).


oui mais rien que sur le moment de la roue , qui devrait être une équation du moment du pneu et de la jante (le moment du pneu devant déjà être le moment de la bande de roulement et de la structure ...)

Ce n'est point une critique , tu t'es déjà bien déchiré et on va dire qu'à notre niveau ça donne déjà une "vague " idée de ce qu'il y a à gagner ...
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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 2:34 pm

)
Stew a écrit:
SlimFast a écrit:
Stew a écrit:Tu as tout de même posé pas mal de postulats et fait pas mal d'approximations mais ça semble pas mal ! :jap: :II:


:voyons:

Il n'y a a que sur le moment d'inertie de la roue que j'ai fait un postulat. Tout le reste est de la science exacte ;).


oui mais rien que sur le moment de la roue , qui devrait être une équation du moment du pneu et de la jante (le moment du pneu devant déjà être le moment de la bande de roulement et de la structure ...)



D'accord avec toi :jap: . Alors continuons un peu la théorie :D

En fait, les moments d'inertie de chaque "composant" s'additionnent bêtement (vérifié sur wiki et j'ai trouvé quelques corrigés de TD de classes scientifiques).

Donc: Moment d'inertie de la roue = moment d'inertie de la jante + moment d'inertie du pneu.

Le moment d'inertie augmente surtout avec la distance par rapport à l'axe (J=mK²).

Le pneu entier est à l'extérieur de la jante, c'est lui qui génère le plus de moment d'inertie (surtout qu'il est déjà au moins aussi lourd que la jante elle-même), donc avoir le rayon de giration global au bord de jante (soit à l'intérieur du pneu) est une hypothèse pessimiste par rapport au composant pneu seul.
Le voile de la jante est proche du bord de jante, donc cette masse est située proche de l'axe de giration choisi pour le calcul.
A l'intérieur de la circonférence de la jante, reste les branches et le moyeu, à mon avis largement contrebalancés par le pneu situé à l'extérieur (mais là c'est du feeling, je reconnais :D ).

Sinon peut-être existe-t-il une méthode empirique pour mesurer le moment d'une roue en la mettant sur un axe libre ? :voyons:
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Messagepar Stew » Mar Aoû 26, 2008 2:53 pm

ok ,je ne pensais pas que les moment s'addotionnaient bêtement ,je pensais à une équation tenant compte des densités de matière et de leur proximité au centre de rotation ... :jap:
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Messagepar Armand » Mar Aoû 26, 2008 2:54 pm

je suis pas forcement d'accord pour dire que le pneus et surement plus lourd que la jantes. sinon ca ferait longtemps qu'en monoplace ils auraient abandonné les jantes de 13" ...
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Messagepar Stew » Mar Aoû 26, 2008 2:59 pm

Armand a écrit:je suis pas forcement d'accord pour dire que le pneus et surement plus lourd que la jantes. sinon ca ferait longtemps qu'en monoplace ils auraient abandonné les jantes de 13" ...


Et pourtant ... :roll:

Les 13" sont uniquement conservées pour une histoire de chauffe des pneus ,effet giroscopique, amortissement et ensuite peut être pour le moment ... :jap:
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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 3:12 pm

Armand a écrit:je suis pas forcement d'accord pour dire que le pneus et surement plus lourd que la jantes. sinon ca ferait longtemps qu'en monoplace ils auraient abandonné les jantes de 13" ...


C'est étonnant en effet mais j'ai tiré les infos des mesures réalisées par V.
La preuve en photos ici: :jap:
http://www.garage111.com/forum/viewtopic.php?id=105&p=1
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Messagepar jfalesi » Mar Aoû 26, 2008 3:29 pm

Super démonstration Slimfast!

Par contre tu as pas mal dû te faire chier en vacances pour en venir à te poser ce genre de questions.. :gurk: Elle était trop froide la piscine? Ou la piña Colada n'avait pas assez d'alcool? :twisted:

Au delà des plaisanteries, encore bravo! ;)
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Messagepar fer de lance » Mar Aoû 26, 2008 3:32 pm

du coup si on allege et qu'on passe en 16 on estompe un peu le gain de poids puisqu'il faut un pneu encore plus lourd ( plus de matiere et plus rigide )....
Dans chaque femme il y a quelque chose de bien.... Mais vous devez l'introduire vous-même dedans.

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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 4:17 pm

Stew a écrit:ok ,je ne pensais pas que les moment s'addotionnaient bêtement ,je pensais à une équation tenant compte des densités de matière et de leur proximité au centre de rotation ... :jap:


C'est aussi vrai. La densité de matière joue sur la masse, et la proximité à l'axe de rotation joue aussi :jap:
En fait, le moment d'inertie c'est Sigma (mi.Ri²) avec mi une masse élémentaire située à un rayon Ri de l'axe. Donc après on simplifie en raisonnant par composant et en additionnant le moment de chacun d'eux.
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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 4:22 pm

jfalesi a écrit:Super démonstration Slimfast!

Par contre tu as pas mal dû te faire chier en vacances pour en venir à te poser ce genre de questions.. :gurk: Elle était trop froide la piscine? Ou la piña Colada n'avait pas assez d'alcool? :twisted:

Au delà des plaisanteries, encore bravo! ;)


J'étais en Bretagne. En effet l'eau était trop froide pour la baignade :D . Par contre pas de Piña Colada :voyons: , mais du cidre :gurk: .
Et au bout d'un moment, j'avais besoin de passer à autre chose que le Sudoku :OO: .
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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 4:31 pm

fer de lance a écrit:du coup si on allege et qu'on passe en 16 on estompe un peu le gain de poids puisqu'il faut un pneu encore plus lourd ( plus de matiere et plus rigide )....


A mon avis, le pneu en 16 sera plus léger que celui en 17. Je pense que 16 ou 17 ça ne devrait pas changer grand chose au résultat.
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Messagepar NeNeSs » Mar Aoû 26, 2008 7:02 pm

Ca c'est de la :branlo: intellectuelle ::::

Que dire sinon bravo! :-o (Tes vacances ont dues être bien chiantes :OO: )
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Messagepar Oli » Mar Aoû 26, 2008 7:59 pm

:gurk: :gurk: :gurk: :gurk: :gurk:
Oli, 185,5 tours au Ring.
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Messagepar Raoul » Mar Aoû 26, 2008 8:13 pm

NeNeSs a écrit:Ca c'est de la :branlo: intellectuelle ::::

Que dire sinon bravo! :-o (Tes vacances ont dues être bien chiantes :OO: )


Forcement elles étaient chiantes, il est même pas passé me voir pour que je l'aide dans ces calculs... :gurk:
In spirit we trust.

Peace Stew & Fab, vous nous manquez.

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Messagepar SlimFast » Mar Aoû 26, 2008 8:44 pm

Raoul a écrit:
NeNeSs a écrit:Ca c'est de la :branlo: intellectuelle ::::

Que dire sinon bravo! :-o (Tes vacances ont dues être bien chiantes :OO: )


Forcement elles étaient chiantes, il est même pas passé me voir pour que je l'aide dans ces calculs... :gurk:


Vu la météo j'ai pas pensé au karting, mais j'ai dû oublier que tu es en indoor. :rhoo:

HS ON:
Tu connais la piste de Ploemel à côté de Carnac? J'ai failli y aller mais je me suis retenu :OO: , j'en aurais conclu qu'il faut monter du slick en 3 pouces sur le speedy :gurk:
HS OFF
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Messagepar Raoul » Mar Aoû 26, 2008 9:52 pm

Vi, je la connais très bien, l'ancien gérant est un ami et le nouveau un anciens commercial de Sodikart qui s'occupait de moi... :gurk: :areuh:
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Messagepar dom 85 » Mer Aoû 27, 2008 7:52 pm

On gagne 15.6kg avec les jantes magnesium sur un turbo mais seulement 8kg sur un atmo......
durites avia,rbf 600,ABS off,ligne d' échappement en 60mm,admi carbone +pipercross + admi 2.4L+papillon préparé,volant moteur allégé et arbres équilibres Out,réservoir alu,pédalier + diffuseur + bocalTat,reprog Regelin,jantes Advan RGII avec AO48.poids réel à vide: 741.9kg ,4 disques rainurés lotus sur bol alu et plaqettes carbonetic HC+,moyeux elise S2+vis de roues titane,nitrons avec eibach,AAC comps cams stage 1,,plein de pièces en carbone,toe-link titane,pompe à eau electrique
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Re: Allègement Roues : Gains et calculs inside

Messagepar Gum » Mer Aoû 27, 2008 8:00 pm

SlimFast a écrit:Alléger les roues de 1kg produit le même effet qu’alléger la masse suspendue de 1,556kg.


Ca faisait longtemps que je comptais faire ce calcul : super :jap:
Par contre, je pensais que le rapport aurait été encore supérieur à 1,556 :oops:




SlimFast a écrit:Sinon peut-être existe-t-il une méthode empirique pour mesurer le moment d'une roue en la mettant sur un axe libre ? :voyons:


En entraînant la roue en rotation par un moteur dont tu connais le couple.
En en mesurant l'accélération, tu peux retrouver l'inertie.

Pas évident à réaliser :?
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Re: Allègement Roues : Gains et calculs inside

Messagepar SlimFast » Ven Aoû 29, 2008 1:21 pm

Gum a écrit:
SlimFast a écrit:Alléger les roues de 1kg produit le même effet qu’alléger la masse suspendue de 1,556kg.


Ca faisait longtemps que je comptais faire ce calcul : super :jap:
Par contre, je pensais que le rapport aurait été encore supérieur à 1,556 :oops:



Effectivement ça ferait plaisir que le rapport soit encore plus favorable. :D...
C'est peut être plus, mais on aura du mal à arriver à 2 :gurk:

Gum a écrit:
SlimFast a écrit:Sinon peut-être existe-t-il une méthode empirique pour mesurer le moment d'une roue en la mettant sur un axe libre ? :voyons:


En entraînant la roue en rotation par un moteur dont tu connais le couple.
En en mesurant l'accélération, tu peux retrouver l'inertie.

Pas évident à réaliser :?


Oui pas évident... Sinon est-ce qu'une machine à équilibrer les roues un peu sophistiquée saurait faire ce type de mesure? :voyons:
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Messagepar CaptainBigleux » Mar Sep 02, 2008 12:07 am

oui c'est intéressant comme calcul, mais ça dépend aussi de l'âge du Capitaine.

Sérieusement ça semble très interessant mais si quelqu'un peux décoder ?
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Messagepar SlimFast » Mar Sep 02, 2008 12:50 pm

CaptainBigleux a écrit:oui c'est intéressant comme calcul, mais ça dépend aussi de l'âge du Capitaine.

Sérieusement ça semble très interessant mais si quelqu'un peux décoder ?


Je vais essayer d'expliquer le phénomène de façon visuelle :D

En fait quand la voiture avance, la roue avance aussi mais tourne en même temps. Donc il y a 2 mouvements combinés: rotation + translation, alors que toute la carosserie n'a que le mouvement de translation.

Imagine que tu es sur le bord de la route et que tu regardes passer un vélo. Tu regardes la trajectoire décrite par la valve d'une roue. Par rapport au sol, cette trajectoire ressemble à des arcs consécutifs où la valve touche le sol au point bas, puis s'en éloigne progressivement jusqu'au point haut, etc... Ce type de trajectoire est appelé une cycloïde.

Très bien visualisé ici :jap: :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde

Donc on voit bien que lorsqu'un point du cadre du vélo avance d'une certaine distance, les points de la roue parcourent plus que cette même distance, et ce d'autant plus que ces points se trouvent éloignés du moyeu.

Les points de la roue ont donc une vitesse supérieure à celle du châssis. De la masse placée sur ces points, génère donc plus d'énergie cinétique (1/2mV²).

Suivant où se concentre la masse des roues:

au centre du moyeu: le centre du moyeu décrit une trajectoire rectiligne
comme le reste du châssis: pas d'énergie cinétique supplémentaire.

sur la bande de roulement du pneu: ce sont les points qui parcourent le plus de distance et qui ont donc la vitesse instantanée la plus élevée. La masse située à cet endroit va générer un maximum d'énergie cinétique supplémentaire.

La concentration/répartition de la masse d'une roue est conceptualisée par son moment d'inertie, qui se modélise lui même par une masse m répartie sur un diamètre K.
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Messagepar CaptainBigleux » Mer Sep 03, 2008 12:01 am

merci, j'y vois moins bigleux déjà !
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